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w6600.com官网注册 - 为什么不能一次走遍哥尼斯堡的7座桥

2020-01-09 14:06:50

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w6600.com官网注册,数学的快乐

到底有多简单

今天,8岁表妹问了一个问题:

看到这种类似1+1=?的问题,超模君几乎不用思考就已经知道答案。

但为了体现让表妹系统的理解知识,所以我决定......

发生在哥尼斯堡的故事

18世纪的哥尼斯堡(如今是俄罗斯的加里宁格勒),是一座位于普累格河上的城市,河上有两个小岛,有七座桥把河中两个岛及岛与河岸连接起来。

(超模君随意临摹的作品)

还有其他灵魂画手的杰作:

由于当地的生活节奏慢,人们总是有很多时间来到桥上一边散步,一边讨论某些很学术的问题,比如说:

还有:

而最最最让他们苦恼的问题是:怎么样才可以一次走过七座桥,且每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

当时,数学帝欧拉正在哥尼斯堡内担任教授。有几个大学生得知这个消息后,便连忙向他请教这个问题。

和大多数普通人的做法一样,欧拉一开始也只是在暴力求解。

试过这样的:

(暴力求解1)

也试过这样的:

(暴力求解2)

为了能破解走法,甚至还想请市长弄多一座桥:

(暴力求解3)

但尝试了无数次走法之后,他惊呆了:做不出来!

在接下来很长的一段时间里,包括欧拉在内的众多数学狂热者都对这个七桥问题束手无策。

对不起,此题无解

俗话说:男人三十是一道分水岭。而欧拉紧紧地把握住机会,提前一年就跳了过去。

1736年,29岁的欧拉便向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文,里面的开头写道:小老弟们,一次走遍哥尼斯堡的7座桥的走法是不存在的。

随后,欧拉又补充道:“七桥问题其本质就是一个一笔画问题。”

一笔画问题?怎么理解呢?

首先我们对于实际问题进行一个转化:把两座岛和河两岸抽象成顶点,每一座桥抽象城连接顶点的一条边。

当我们在找能一次走遍7座桥的走法时,实际上是在问这个转化出来图形是否为一笔画?

那该如何判断图形是否为一笔画图形?

为此,欧拉抛出了两个新的名词:奇顶点、偶顶点。

他表示任何可一笔画成的图只能有两种情况:

1、要么全部顶点都是偶顶点,那么起点和终点都是同一个点;

2、要么顶点里只有2个奇顶点,一个是起点,另一个是终点。

我们会发现,在上图里的a、b、c、d四个点都是奇顶点。所以欧拉给出答案:此题无解,无法一次走完七座桥。

花里胡哨的一笔画

七桥问题解决了,接下来让我们回顾到表妹那道问题......

我们都知道一个一笔画图形,要么是0个奇顶点;要么就是2个奇顶点,就像这道题一样。

对于0个奇顶点的情况,其实我们的起点在哪里都是可以的,从哪里开始,就从哪里结束。

而对于有2个奇顶点的情况,我们就需要确定起点和终点,也就是要找出2个奇顶点。

(红色为奇顶点)

所以正确的解法是:

是不是突然觉得很简单?

事实上,一笔画在我们生活当中也是很常见。

什么?你不信,那超模君先给你来一个耳熟能详的图形:

(中国结)

虽然交叉点很多,但它实际上是一笔画图形。

甚至还有打破二维世界的一笔画,在综艺《最强大脑》里面就曾出现了相关的考题:立体一笔画。

需要选手快速找出全场150个不规则立体图形中能从任意点一笔画成的图形,且不能和场上已有答案重复。

(最强大脑之立体一笔画)

这不仅仅要懂欧拉定理,连个人的观察力、空间力、计算粒、推理力、记忆力、创造力都有着很高的要求。

看完这些一笔画,超模君已经身心疲惫,不得不扶墙了。

什么,你还不服,那请你3秒内解决下面这道国考题吧~

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